프로젝트 오일러 133번

A number consisting entirely of ones is called a repunit. We shall define 

\(R(k)\) to be a repunit of length \(k\); for example, \(R(6)=111111\).

Let us consider repunits of the form \(R \left (10^n \right )\).

Although \(R(10),\; R(100)\), or \(R(1000)\) are not divisible by \(17\), \(R(10000)\) is divisible by \(17\). Yet there is no value of \(n\) for which \(R \left ( 10^n \right )\) will divide by \(19\). In fact, it is remarkable that \(11, \; 17,\; 41\), and \(73\) are the only four primes below one-hundred that can be a factor of \(R \left (10^n \right )\).

Find the sum of all the primes below one-hundred thousand that will never be a factor of \(R \left (10^n \right )\).

---

\(1\) 들로만 이루어진 수를 repunit 이라고 한다. \(R(k)\) 를 \(k\) 개의 \(1\) 로 이루어진 수라고 하자. 예를 들어, \(R(6)=111111\) 이다.

이제 \(R \left (10^n \right )\) 을 생각해 보자.

\(R(10), \; R(100), \; R(1000)\) 은 \(17\) 로 나누어 떨어지지 않는 반면, \(R(10000)\) 은 \(17\) 로 나누어 떨어진다. \(19\) 의 경우는 \(R \left ( 10^n \right)\) 이 \(19\) 로 나누어 떨어지는 자연수 \(n\) 이 존재하지 않는다. 사실 \(R \left (10^n \right )\) 의 소인수가 되는 \(100\) 미만의 소수는 \(11, \;17,\; 41. \; 73\) 의 단 네 개 뿐이다.

\(R \left (10^n \right )\) 의 소인수가 되지 않는 \(10 ^5\) 미만의 모든 소수들의 합을 구하시오.

이 문제는 132번 문제를 풀고 왔다면 바로 해결할 수 있다.