프로젝트 오일러 133번

A number consisting entirely of ones is called a repunit. We shall define 

$R(k)$ to be a repunit of length $k$; for example, $R(6)=111111$.

Let us consider repunits of the form $R \left (10^n \right )$.

Although $R(10),\; R(100)$, or $R(1000)$ are not divisible by $17$, $R(10000)$ is divisible by $17$. Yet there is no value of $n$ for which $R \left ( 10^n \right )$ will divide by $19$. In fact, it is remarkable that $11, \; 17,\; 41$, and $73$ are the only four primes below one-hundred that can be a factor of $R \left (10^n \right )$.

Find the sum of all the primes below one-hundred thousand that will never be a factor of $R \left (10^n \right )$.

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$1$ 들로만 이루어진 수를 repunit 이라고 한다. $R(k)$ 를 $k$ 개의 $1$ 로 이루어진 수라고 하자. 예를 들어, $R(6)=111111$ 이다.

이제 $R \left (10^n \right )$ 을 생각해 보자.

$R(10), \; R(100), \; R(1000)$ 은 $17$ 로 나누어 떨어지지 않는 반면, $R(10000)$ 은 $17$ 로 나누어 떨어진다. $19$ 의 경우는 $R \left ( 10^n \right)$ 이 $19$ 로 나누어 떨어지는 자연수 $n$ 이 존재하지 않는다. 사실 $R \left (10^n \right )$ 의 소인수가 되는 $100$ 미만의 소수는 $11, \;17,\; 41. \; 73$ 의 단 네 개 뿐이다.

$R \left (10^n \right )$ 의 소인수가 되지 않는 $10 ^5$ 미만의 모든 소수들의 합을 구하시오.

이 문제는 132번 문제를 풀고 왔다면 바로 해결할 수 있다.